공통 모드 제거비

\right) = 10\log_{10} \left (\frac{A_\mathrm{d}}{A_\mathrm{cm}} \right)^2 \text{dB} = 20\log_{10} \left (\frac{A_\mathrm{d}}

\right) \text{dB}

여기서 $A\_\backslash mathrm\{d\}$는 차동 이득, $A\_\backslash mathrm\{cm\}$은 공통 모드 이득이다. 차동 이득은 공통 모드 이득보다 커야 하므로 CMRR은 양수 값을 가지며, 값이 클수록 좋다.

CMRR은 원치 않는 공통 모드 신호가 출력에 얼마나 나타날지를 나타내는 중요한 사양이며, 그 값은 신호 주파수에 따라 달라질 수 있으므로 함수로 지정해야 한다.

예를 들어, 노이즈가 많은 환경에서 열전대의 전압을 측정할 때, 환경의 전기적 노이즈는 두 입력 모두에 공통 모드 전압 신호로 나타난다. 측정 기기의 CMRR은 이러한 노이즈를 얼마나 줄일 수 있는지를 결정한다.

CMRR은 연산 증폭기, 차동 증폭기 및 계측 증폭기의 중요한 기능이며, 데이터시트에서 확인할 수 있다. 높은 CMRR을 위해서는 정밀하게 일치하는 저항기를 사용하여 신호의 양쪽 증폭 차이를 최소화해야 한다. 단일 칩 계측 증폭기는 레이저 트리밍 저항기를 사용하여 100dB 이상, 때로는 130dB까지의 CMRR을 달성하기도 한다.

2. 1. 연산 증폭기 (Op-Amp)

연산 증폭기(Operational Amplification)는 V+^영어, V-^영어 두 개의 입력과 개방 루프 이득 G를 갖는다. 이상적인 연산 증폭기의 출력은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

:$V\_\backslash mathrm\{out\}\; =\; (V\_+\; -\; V\_-)\; \backslash cdot\; G\_\backslash mathrm\{openloop\}$

이 식에서는 CMRR이 무한대라고 가정한다. 입력의 변화가 모두 같은 양일 경우, 그 변화는 출력에 나타나지 않는다. 실제로는 그렇지 않으며, CMRR이 작을수록 동상 성분이 출력에 더 크게 나타난다. 전형적인 연산 증폭기인 741의 경우 CMRR은 90dB이며, 많은 경우 이것으로 충분하다. 일반적인 응용 분야에서는 70dB로 충분하지만, 정밀한 용도에서는 120dB 이상의 CMRR을 가진 연산 증폭기가 사용된다.

실제 차동 증폭기의 출력은 다음과 같이 더 잘 설명된다.

:$V\_\{\backslash mathrm\{o\}\}\; =\; A\_\backslash mathrm\{d\}\; (V\_+\; -\; V\_-)\; +\; \backslash tfrac\{1\}\{2\}\; A\_\backslash mathrm\{cm\}\; (V\_+\; +\; V\_-)$

여기서 $A\_\backslash mathrm\{cm\}$은 "공통 모드 이득"이며, 일반적으로 차동 이득보다 훨씬 작다.

CMRR은 차동 이득과 공통 모드 이득의 전력 비율로 정의되며, 양의 데시벨(따라서 20 log 규칙 사용)로 측정된다.

:$\backslash mathrm\{CMRR\}\; =\; \backslash left\; (\backslash frac\{A\_\backslash mathrm\{d\}\}$

\right) = 10\log_{10} \left (\frac{A_\mathrm{d}}{A_\mathrm{cm}} \right)^2 \text{dB} = 20\log_{10} \left (\frac{A_\mathrm{d}}

\right) \text{dB}

차동 이득은 공통 모드 이득을 초과해야 하므로, 이것은 양수가 되며 클수록 좋다.

2. 2. 밸런 (Balun)의 CMRR

밸런 (단일 종단에서 차동 변환 회로)의 설계에서는 S-파라미터를 이용하여 차동 이득과 공통 모드 이득의 비율로 CMRR을 정의한다.^[1]

:$\backslash mathrm\{CMRR\}\; =\; |\backslash frac\{S\_\{\backslash mathrm\{DS\}\}\}\{S\_\{\backslash mathrm\{CS\}\}\}\; |\; =\; |\; \backslash frac\{S\_\{\backslash mathrm\{21\}\}-S\_\{\backslash mathrm\{31\}\}\}\{S\_\{\backslash mathrm\{21\}\}\; +\; S\_\{\backslash mathrm\{31\}\}\}\; |$

여기서 포트 1은 단일 종단 입력이고, 포트 2와 3은 차동 출력이다. 밸런의 CMRR은 차동 출력 간의 이득 및 위상 오차가 얼마나 작은지를 나타낸다. 밸런의 차동 출력 간 위상차가 180°에 가깝고 진폭이 동일하면 CMRR이 높아진다.

3. CMRR의 중요성

CMRR(공통 모드 제거비)은 원치 않는 공통 모드 신호(예: 노이즈)가 출력에 얼마나 나타나는지를 나타내는 매우 중요한 지표이다. CMRR 값은 신호 주파수에 따라 달라지므로, 함수로 지정되어야 한다.

높은 CMRR을 달성하기 위해서는 정밀하게 일치하는 저항(0.1% 이상)을 사용하여 신호의 음수 및 양수 측 증폭 차이를 최소화해야 한다. 단일 칩 계측 증폭기는 레이저 트리밍 저항기를 사용하여 100dB를 초과하고 때로는 130dB까지의 CMRR을 달성한다.

4. 응용 분야

CMRR은 전송선에서 노이즈를 줄이는 데 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 노이즈가 많은 환경에서 열전대의 전압을 측정할 때, 주변의 전기적 노이즈는 두 입력 단자 모두에서 오프셋으로 나타나 전압 신호의 공통 모드 성분이 된다. 측정 장비의 CMRR은 이러한 오프셋 또는 노이즈에 대한 감쇠를 결정한다.^[1] 정교한 기기에서는 높은 수준의 CMRR이 요구된다.^[1]

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